Exercício 27. Um torneio é disputado por 4 times
e D . Sabe-se que é 3 vezes mais provável que A vença do que
vezes mais provável que B vença do que C e é 3 vezes mais provável que C vença do que D . Qual a probabilidade de ganhar para cada um dos times?
Passo 1
O enunciado trata de probabilidades de vitória em um torneio com quatro times
,
,
e
. Sabemos apenas relações de “mais provável”:
– vence 3 vezes mais que
.
– vence 2 vezes mais que
.
– vence 3 vezes mais que
.
Como as probabilidades devem somar 1, vamos usar proporções para determinar cada valor.
–
–
–
Como as probabilidades devem somar 1, vamos usar proporções para determinar cada valor.
Passo 2
Denotemos por
,
,
e
as probabilidades de vitória de A, B, C e D, respectivamente. Traduzindo as relações em equações:
Passo 3
Para resolver, expressamos todas as probabilidades em função de
. Chamemos
. Então:
Passo 4
Impondo a soma das probabilidades igual a 1:
Logo,
Passo 5
Substituindo
: