Exercício 1.5.26. Quantas permutações diferentes da palavra "PIRACANJUBA"têm a letra
em primeiro lugar ou a letra
em último?
Passo 1
O enunciado pede o número de permutações distintas da palavra “PIRACANJUBA” que satisfazem a condição “
em primeiro lugar ou
em último”. Aqui temos uma permutação de multiconjunto com
letras, sendo
delas iguais a
e as demais todas distintas. Para contar “ou” usamos o princípio da inclusão-exclusão.
Passo 2
Contamos primeiro as permutações com
em primeiro lugar. Fixando
na posição 1, sobra um multiconjunto de 10 letras com ainda as
letras
idênticas. Logo o total é
Passo 3
Agora contamos as permutações com
em último lugar. Colocando um
na posição 11, restam 10 letras com apenas
s iguais. Assim o total é
Passo 4
Para usar inclusão-exclusão precisamos subtrair as permutações que têm simultaneamente
em primeiro e
em último. Fixando esses dois, ficam
posições e
letras
idênticas, dando
Passo 5
Aplicando inclusão–exclusão:
Substituindo
e
:
logo
Resposta
O número de permutações distintas que satisfazem a condição é
.