Exercício 26: Quantos são os anagramas da palavra CAPÍTULO:
que têm as letras \mathrm{C}, \mathrm{A}, \mathrm{P} juntas em qualquer ordem?

Passo 1

O enunciado pede o número de anagramas da palavra “CAPÍTULO” em que as letras C, A e P aparecem sempre juntas (mas podem permutar entre si). Aqui usamos o conteúdo de permutações com agrupamento de elementos consecutivos.

Passo 2

Como C, A e P devem ficar juntas, tratamos esse trio como um único “bloco”. Além desse bloco, sobraram as outras 5 letras (Í, T, U, L, O). No total temos, portanto, 6 “objetos” para permutar. O número de maneiras de permutar esses 6 objetos é 6!.

Passo 3

Dentro do bloco, as 3 letras C, A e P podem ser ordenadas de 3! maneiras. Pela regra do produto, o total de anagramas desejados é
6! \times 3!.

Passo 4

Calculando:
6! = 720, \quad 3! = 6,
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6! \times 3! = 720 \times 6 = 4320.

Resposta

4320

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