Exercício 26: Quantos são os anagramas da palavra CAPÍTULO:
que têm as vogais e as consoantes intercaladas?

Passo 1

O enunciado pede o número de anagramas da palavra CAPÍTULO em que vogais e consoantes apareçam alternadas. Temos 8 letras todas distintas: as vogais são A, Í, U, O (4 vogais) e as consoantes são C, P, T, L (4 consoantes). Para resolver, vamos distribuir essas letras em posições alternadas.

Passo 2

Como há o mesmo número de vogais e consoantes, só há duas formas de intercalar: começar com vogal (V–C–V–C–V–C–V–C) ou começar com consoante (C–V–C–V–C–V–C–V). Em cada padrão, as posições de vogais e consoantes ficam definidas.

Passo 3

Dentro de um padrão fixo, podemos permutar as 4 vogais entre si de \,4! maneiras e as 4 consoantes entre si de \,4! maneiras. Logo, o número de anagramas por padrão é
4! \times 4! = 24 \times 24 = 576.

Passo 4

Como há 2 padrões possíveis (iniciar com vogal ou iniciar com consoante), o total de anagramas é
2 \times 576 = 1152.

Resposta

1152

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