Exercício 26: Quantos são os anagramas da palavra CAPÍTULO:
que têm as vogais e as consoantes intercaladas?
que têm as vogais e as consoantes intercaladas?
Passo 1
O enunciado pede o número de anagramas da palavra CAPÍTULO em que vogais e consoantes apareçam alternadas. Temos 8 letras todas distintas: as vogais são A, Í, U, O (4 vogais) e as consoantes são C, P, T, L (4 consoantes). Para resolver, vamos distribuir essas letras em posições alternadas.
Passo 2
Como há o mesmo número de vogais e consoantes, só há duas formas de intercalar: começar com vogal (V–C–V–C–V–C–V–C) ou começar com consoante (C–V–C–V–C–V–C–V). Em cada padrão, as posições de vogais e consoantes ficam definidas.
Passo 3
Dentro de um padrão fixo, podemos permutar as 4 vogais entre si de
maneiras e as 4 consoantes entre si de
maneiras. Logo, o número de anagramas por padrão é
Passo 4
Como há 2 padrões possíveis (iniciar com vogal ou iniciar com consoante), o total de anagramas é