Exercício 29: De quantos modos podemos dividir 12 pessoas:
em um grupo de 5 e um grupo de 7 ?

Passo 1

O enunciado pede o número de maneiras de particionar 12 pessoas em um grupo de 5 e um grupo de 7. O conteúdo aqui é contagem de combinações: vamos escolher quem faz parte do grupo de 5, pois o grupo de 7 fica decidido automaticamente.

Passo 2

Como os grupos têm tamanhos diferentes, basta escolher as 5 pessoas que formarão o primeiro grupo. Cada escolha distinta de 5 pessoas gera um particionamento diferente.

Passo 3

O número de maneiras de escolher 5 pessoas dentre 12 é dado pela combinação
\binom{12}{5} = \frac{12!}{5!\,7!}.

Passo 4

Calculando o valor:
\binom{12}{5} = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 792.

Resposta

792

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