Exercício 27. Pesquisou em uma população de homens os quais forma classificados quanto ao hábito de fumar (Sim ou Não) e doenças respiratórias crônicas (Sim ou Não). Nesta população, sabe-se
dos homens tem doenças respiratórias e não fumantes,
tem doenças respiratórias e são fumantes,
não tem doenças respiratórias e não fumantes e
não tem doenças respiratórias e são fumantes. Ao escolher, aleatoriamente, um homem, qual é a probabilidade dele ter doenças respiratória crônica dado ser fumante? (R. 0.3333)
Passo 1
O enunciado pede: qual é a probabilidade de um homem ter doença respiratória crônica dado que ele é fumante?
Informações fornecidas (vou listar exatamente os dados do enunciado):
dos homens têm doença respiratória e não são fumantes.
têm doença respiratória e são fumantes.
não têm doença respiratória e não são fumantes.
não têm doença respiratória e são fumantes.
A pergunta é: encontrar .
Informações fornecidas (vou listar exatamente os dados do enunciado):
A pergunta é: encontrar
Passo 2
Definição e fórmula que vamos usar (aula rápida e direta): a probabilidade condicional de um evento
dado um evento
é a probabilidade de ambos ocorrerem dividida pela probabilidade de
. Em símbolos:
Aqui
é a probabilidade dos dois eventos ocorrerem juntos, e
é a probabilidade do evento condicionante. Essa fórmula faz sentido intuitivo: entre todos os casos em que
ocorre, qual fração tem também
.
Passo 3
Identificação dos eventos e tradução dos dados:
Defina os eventos
“ter doença respiratória crônica” e
“ser fumante”.
Dos dados extraímos as probabilidades conjuntas:
Defina os eventos
Dos dados extraímos as probabilidades conjuntas:
Verificação rápida: a soma das quatro probabilidades dá
, ou seja, os dados estão consistentes.
Passo 4
Calcular
, a probabilidade de ser fumante (denominador da fórmula):
Explicação curta: entre todos os homens, os fumantes são aqueles que têm doença e fumam (
) mais os que não têm doença e fumam (
), totalizando
.
Passo 5
Aplicar a fórmula da probabilidade condicional:
Convertendo para decimal periódico:
Intuição final: entre os
de homens que são fumantes,
têm doença — ou seja,
em
, que é um terço.