Exercício 26. Estudou-se a relação da pressão arterial elevada e três distúrbios nutricionais, denominados de A, B e C. Foram analisadas 100 pessoas, seguem os dados abaixo:
Doenças
Pressão arterial
A
B
C
Normal
10
8
2
Elevada
15
45
20
Para este grupo de pessoas, determine a probabilidade de:
(b) Uma pessoa escolhida aleatoriamente ter pressão elevada e/ou distúrbio A?
| Doenças | |||
| Pressão arterial | A | B | C |
| Normal | 10 | 8 | 2 |
| Elevada | 15 | 45 | 20 |
(b) Uma pessoa escolhida aleatoriamente ter pressão elevada e/ou distúrbio A?
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de que uma pessoa escolhida aleatoriamente tenha pressão elevada e/ou distúrbio A. Ou seja, queremos a probabilidade de ocorrer o evento “pressão elevada OU distúrbio A (ou ambos)”.
Peguei os dados da tabela fornecida (contagens em 100 pessoas):
Peguei os dados da tabela fornecida (contagens em 100 pessoas):
Passo 2
Definimos os eventos que vamos usar (isso ajuda a organizar a conta):
-
: pessoa com pressão arterial elevada. -
: pessoa com distúrbio A.
Agora extraímos das contagens da tabela os totais relevantes (estou usando explicitamente os números da tabela): - Número de pessoas com pressão elevada:
. - Número de pessoas com distúrbio A:
. - Número de pessoas com pressão elevada e distúrbio A ao mesmo tempo:
(peguei esse valor da célula da tabela onde Elevada e A se cruzam).
Passo 3
Vamos calcular esses totais passo a passo (mastigando a conta):
Explicando o raciocínio:
soma todas as pessoas na linha “Elevada”;
soma a coluna
(tanto Normal quanto Elevada);
é a interseção (Elevada e A), que está na tabela como
.
Passo 4
Agora a parte teórica necessária (fórmula) — esta é uma ferramenta padrão para união de dois eventos:
A probabilidade da união é dada por
A probabilidade da união é dada por
O motivo: se somássemos
e
contaríamos duas vezes quem está em
, então subtraímos
para corrigir a dupla contagem. Aqui cada probabilidade é a contagem dividida pelo total
.
Passo 5
Converter contagens em probabilidades (dividindo por
) e aplicar a fórmula:
Substituindo em
, obtemos
Passo 6
Verificação alternativa (contagem direta, para entender intuitivamente): quem está em
são todas as pessoas com pressão elevada (todas as
da linha Elevada) mais as pessoas que têm
mas NÃO têm pressão elevada (na tabela:
pessoas com A e Normal). Assim
, o que confirma
.