Exercício 4.29 Encontre as assíntotas dos gráficos das seguintes funções. Considere que os domínios são sempre os maiores possíveis em
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as assíntotas do gráfico da função
cujo domínio natural é
. Vamos determinar
- a assíntota vertical (onde o denominador zera e o numerador não),
- a assíntota oblíqua (fazendo divisão de polinômios e examinando o comportamento para
).
Passo 2
Para a assíntota vertical, analisamos onde o denominador se anula:
Como
não está no domínio e o numerador em
vale
, temos
logo existe assíntota vertical em
Passo 3
Para a assíntota oblíqua, fazemos divisão de polinômios de
por
:
pois
e sobra
.
Passo 4
Como
quando
, o termo dominante de
é
. Assim, a assíntota oblíqua é
Resposta
Assíntota vertical:
Assíntota oblíqua:
Assíntota oblíqua: