Exercício 4.29 Encontre as assíntotas dos gráficos das seguintes funções. Considere que os domínios são sempre os maiores possíveis em
.
Passo 1
O enunciado pede as assíntotas do gráfico de
O conteúdo é estudo de assíntotas: verticais, horizontais ou oblíquas. Para resolver precisamos
- Determinar o domínio e verificar pontos de descontinuidade que geram assíntotas verticais.
- Analisar o comportamento de
quando para achar assíntotas horizontais ou oblíquas, usando divisão de polinômios ou limites.
Passo 2
O domínio de
é
, pois
zera o denominador. Logo em
pode haver assíntota vertical. Calculamos
Como um dos limites laterais diverge para
,
é assíntota vertical.
Passo 3
Para assíntota em infinito, dividimos
Logo o candidato a assíntota oblíqua é
. Verificamos
Como a diferença tende a zero em ambos os sentidos,
é assíntota oblíqua.
Resposta
A função tem:
x como assíntota vertical
como assíntota oblíqua
x