Exercício 29. Seja
uma variável aleatória discreta com distribuição de probabilidade dada por
para
(conjunto dos números naturais incluíndo o zero) e zero no complementar. Determine:
(a) O valor da constante
(b)
©
(d)
ser ímpar
(a) O valor da constante
(b)
©
(d)
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que
é uma variável discreta com
e zero fora disso. A matéria que usamos aqui é soma de séries geométricas e normalização de probabilidade (a soma de todas as probabilidades tem que dar 1). Vamos precisar:
- Igualar
para achar . - Calcular somas parciais de séries geométricas para
, e .
Passo 2
Queremos achar
sabendo que
A série
é geométrica de razão
, então
Logo
Passo 3
Agora
. Substituindo
:
Passo 4
Para
a gente pode fazer
. Primeiro
Então
Passo 5
Para
, somamos só os
ímpares:
Aí
. Logo
Resposta
(a)
(b)
©
(d)
(b)
©
(d)