Seja X sim N(5,16)
o valor de b tal que P(X >= b)=0,01

Passo 1

Então, o enunciado diz: “Temos uma variável aleatória X sim N(5,16) com distribuição normal de média 5 e variância 16, ou seja,
P(X >= b) = 0,01
A tarefa é encontrar o valor de tal que
Conteúdo: distribuição normal, padronização e uso de quantis da normal padrão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os parâmetros da normal:
  • A média é sigma = raiz16 = 4 .
  • A variância é , logo o desvio-padrão é
Isso significa que está centrada em 5 e se espalha com “tamanho” 4.

Passo 3

Para calcular probabilidades com a normal, usamos a padronização. A ideia é converter Z = X - musigma = X - 54 numa normal padrão P(X >= b) = Pl(X-54 >= b-54r) = Pl(Z >= zbr), assim:
Então
onde .

Passo 4

Queremos z0.99 approx 2,33 . Na tabela (ou calculadora) da normal padrão, normalmente têm b - 54 = 2,33 . Como a área à direita de é 0,01, esse ponto é
Ou seja,

Passo 5

Agora é só “despadronizar” para achar b - 5 = 4 times 2,33 Longrightarrow b = 5 + 4 times 2,33 = 5 + 9,32 = 14,32 :

Resposta

.

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