Seja
o valor de
tal que
o valor de
Passo 1
Então, o enunciado diz: “Temos uma variável aleatória
com distribuição normal de média 5 e variância 16, ou seja,
A tarefa é encontrar o valor de
tal que
Conteúdo: distribuição normal, padronização e uso de quantis da normal padrão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os parâmetros da normal:
- A média é
. - A variância é
, logo o desvio-padrão é
Isso significa que
está centrada em 5 e se espalha com “tamanho” 4.
Passo 3
Para calcular probabilidades com a normal, usamos a padronização. A ideia é converter
numa normal padrão
assim:
Então
onde
.
Passo 4
Queremos
. Na tabela (ou calculadora) da normal padrão, normalmente têm
. Como a área à direita de
é 0,01, esse ponto é
Ou seja,
Passo 5
Agora é só “despadronizar” para achar
: