Seja
o intervalo que contém
dos valores centrais de
.
o intervalo que contém
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a variável aleatória
é normalmente distribuída com média 5 e variância 16, ou seja
A questão pede o intervalo central que contém 95 % dos valores de
.
Conteúdo que vamos usar:
Conteúdo que vamos usar:
- Propriedades da distribuição Normal (média
, desvio padrão ). - Como achar um intervalo central de probabilidade
usando a “curva normal padrão” e valor crítico .
Passo 2
Primeiro lembre que se
, o desvio padrão é
. Aqui
, logo
O intervalo central de 95 % corresponde a deixar 2,5 % de cada lado de fora, ou seja
e
.
Passo 3
A teoria manda usar o valor crítico
da normal padrão, tal que
onde
. Procurando em tabela ou usando calculadora, a gente acha
Passo 4
Para transformar de
para
, usamos que
. Assim o intervalo fica
Calculando:
então
Resposta
O intervalo central que contém 95 % dos valores de
é