Seja X sim N(5,16)
o intervalo que contém 95 % dos valores centrais de X.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a variável aleatória X sim N(5,16) é normalmente distribuída com média 5 e variância 16, ou seja
A questão pede o intervalo central que contém 95 % dos valores de .
Conteúdo que vamos usar:
  • Propriedades da distribuição Normal (média , desvio padrão ).
  • Como achar um intervalo central de probabilidade usando a “curva normal padrão” e valor crítico .

Passo 2

Primeiro lembre que se sigma = raiz16 = 4 , o desvio padrão é . Aqui , logo
O intervalo central de 95 % corresponde a deixar 2,5 % de cada lado de fora, ou seja e .

Passo 3

A teoria manda usar o valor crítico Pl(-z1-alpha/2 <= Z <= z1-alpha/2r) = 0.95, da normal padrão, tal que
z0.975 approx 1.96
onde . Procurando em tabela ou usando calculadora, a gente acha

Passo 4

Para transformar de l[mu - z0.975,sigma,;mu + z0.975,sigmar] =l[5 - 1.96cdot4,;5 + 1.96cdot4r] para 1.96 times 4 = 7.84, , usamos que [5 - 7.84,;5 + 7.84] = [-2.84,;12.84] . Assim o intervalo fica
Calculando:
então

Resposta

O intervalo central que contém 95 % dos valores de [-2.84,;12.84] é

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