Exercício 30 (Exercício 32. Calcule a derivada de:). Calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede a sua derivada:
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
- A função é um produto de duas funções elementares:
e . - É solicitado
, a derivada de em função de .
Passo 2
Regra que vamos usar: a regra do produto. Se tivermos duas funções
e
, a derivada do produto é dada por
Aqui
significa a derivada de
em relação a
e
a derivada de
. No nosso caso podemos identificar
Então precisamos computar
e
e aplicar a fórmula acima.
Passo 3
Derivada de
. Lembre que
Derivando termo a termo (derivada de
é
e de
é
), obtemos
Portanto
Passo 4
Derivada de
. Podemos usar a definição
e aplicar a regra do quociente. Se
, então
Como
, tem-se
Portanto
Passo 5
Agora aplicamos a regra do produto com
e
. Substituindo
e
no fórmula
, obtemos
Essa é a forma direta e já é uma resposta adequada. Se quiser, dá para reescrever
como
, ficando