Exercício 30
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde
é a região em coordenadas cartesianas definida por
O conteúdo envolvido é aplicação do Teorema de Fubini para transformar a integral dupla em iterada e, em seguida, calcular integrais simples.
Passo 2
Pelo Teorema de Fubini, podemos escrever a integral como
Passo 3
Como
não depende de
, a integral interna em
é
Passo 4
A integral dupla fica reduzida à integral em
:
Passo 5
Usamos a identidade
então
Passo 6
Calculando: