Expresse D como a região do tipo I e também como a região do tipo II. Em seguida, calcule a integral dupla de duas maneiras: \iint_{D} x d A, \quad D \text { é limitada pelas curvas } y=x^{2}, y=3 x
Passo 1
O enunciado pede para calcular
\iint_{D} x\,dA
onde D é a região do plano limitada pelas curvas
y = x^{2} \quad\text{e}\quad y = 3x.
Primeiro identificamos seus pontos de interseção resolvendo
x^{2} = 3x \;\;\Longrightarrow\;\; x(x-3)=0 \;\;\Longrightarrow\;\; x=0\text{ ou }x=3.
Nesses pontos temos y=0 e y=9. Em seguida vamos descrever D como região do tipo I e do tipo II e calcular a integral em cada caso.
Passo 2
Descrição de D como região do tipo I (variando x primeiro):