Exercício 1.5.31. De quantas maneiras se podem pintar seis esferas iguais, usando-se apenas três cores diferentes?
Passo 1
O enunciado pergunta de quantas maneiras podemos pintar seis esferas idênticas usando apenas três cores diferentes. O conteúdo aqui é combinatória com repetição, pois temos objetos idênticos (esferas) e queremos escolher para cada uma uma cor entre três opções.
Passo 2
Vamos modelar: seja
o número de esferas pintadas com a cor
, para
. Como temos seis esferas no total, precisamos de soluções inteiras não negativas de
com
.
Passo 3
Na teoria de combinações com repetição, o número de soluções não negativas da equação
é dado por
Passo 4
Aqui
(esferas) e
(cores). Logo