Exercício 1.5.32. De quantos modos é possível comprar 3 sorvetes em uma loja que os oferece em 7 sabores?

Passo 1

O enunciado nos pede em quantos modos é possível comprar 3 sorvetes em uma loja que oferece 7 sabores. O conteúdo principal aqui é combinação com repetição (ou multiconjuntos), e vamos usar o princípio de “estrelas e barras” para resolver.

Passo 2

Modelamos cada compra como a seleção de k=3 itens (sorvetes) entre n=7 tipos (sabores), sendo permitida a repetição de sabores. Isso equivale a contar quantos multiconjuntos de tamanho 3 podemos formar a partir de um conjunto de 7 elementos.

Passo 3

Pelo princípio de “estrelas e barras”, o número de combinações com repetição é dado por
binomn + k - 1k
onde n=7 e k=3.

Passo 4

Substituindo os valores:
binom7 + 3 - 13 = binom93 = 9 times 8 times 73 times 2 times 1 = 84

Resposta

84 modos.

Exercícios relacionados