Exercício 1.5.32. De quantos modos é possível comprar 3 sorvetes em uma loja que os oferece em 7 sabores?
Passo 1
O enunciado nos pede em quantos modos é possível comprar 3 sorvetes em uma loja que oferece 7 sabores. O conteúdo principal aqui é combinação com repetição (ou multiconjuntos), e vamos usar o princípio de “estrelas e barras” para resolver.
Passo 2
Modelamos cada compra como a seleção de
itens (sorvetes) entre
tipos (sabores), sendo permitida a repetição de sabores. Isso equivale a contar quantos multiconjuntos de tamanho 3 podemos formar a partir de um conjunto de 7 elementos.
Passo 3
Pelo princípio de “estrelas e barras”, o número de combinações com repetição é dado por
onde
e
.
Passo 4
Substituindo os valores: