Exercício 31. (a) Use a regra do produto para descobrir a regra do quociente: se
,
e
deriváveis, escreva
e descubra
.
(b) Use a regra do quociente para mostrar que
.
Dica: use que
e que
.
(b) Use a regra do quociente para mostrar que
Dica: use que
Passo 1
O enunciado pede duas coisas. Na parte (a) queremos deduzir a regra do quociente a partir da regra do produto, ou seja, se definimos
com
e
deriváveis, encontrar
.
Na parte (b) vamos usar essa regra para derivar mostrando que
Na parte (b) vamos usar essa regra para derivar
Passo 2
Para (a), comece escrevendo
Agora aplique a regra do produto em
:
Isso dá a relação
Passo 3
Isolando
, vem
Como
, substituímos para obter
Passo 4
Para (b), note que
onde
é constante. Aplicando a regra do quociente com
e
, temos
e
. Logo
Resposta
(a)
(b)
(b)