Exercício 32. Calcule a derivada de:
f(x)=\operatorname{senh}(\mathrm{x}) \cdot \tan (\mathrm{x})

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x) = \senh(x)\,\tan(x).
O conteúdo aqui é derivada de funções hiperbólicas e trigonométricas, usando a regra do produto.

Passo 2

Precisamos lembrar as derivadas básicas:
\displaystyle\frac{d}{dx}\senh(x)=\operatorname{cosh}(x)
\displaystyle\frac{d}{dx}\tan(x)=\operatorname{sec}^2(x)

Passo 3

Pela regra do produto, se f(x)=u(x)\,v(x) então
f'(x)=u'(x)\,v(x)+u(x)\,v'(x).
Aqui u(x)=\senh(x) e v(x)=\tan(x). Logo,
f'(x)=\bigl(\operatorname{cosh}(x)\bigr)\,\tan(x)+\senh(x)\,\bigl(\operatorname{sec}^2(x)\bigr).

Resposta

f'(x)=\operatorname{cosh}(x)\,\tan(x)+\senh(x)\,\operatorname{sec}^2(x).

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