Exercício 2.31. Use o Teste da Raiz para determinar se a série dada é convergente ou divergente.
sumn=1^infty(-94)^n

Passo 1

O enunciado pede para usar o Teste da Raiz na série
sumn=1^inftyl(-tfrac94r)^n.
O que precisamos é lembrar que o Teste da Raiz diz: se
L ;=;limntoinftyraiz[n]|an|
satisfaça L<1, a série converge absolutamente; se L>1, diverge; e se L=1, o teste é inconclusivo.

Passo 2

Identificamos o termo geral
an = l(-tfrac94r)^n,
então o módulo é
|an| = l|!-tfrac94r|^n = l(tfrac94r)^n

Passo 3

Aplicamos o Teste da Raiz calculando
L = limntoinftyraiz[n]|an| = limntoinftyraiz[n]l(tfrac94r)^n = tfrac94

Passo 4

Como tfrac94>1, o Teste da Raiz garante que a série diverge.

Resposta

A série sumn=1^inftyl(-tfrac94r)^n é divergente.

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