Exercício 2.31. Use o Teste da Raiz para determinar se a série dada é convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para usar o Teste da Raiz na série
.
O que precisamos é lembrar que o Teste da Raiz diz: se
O que precisamos é lembrar que o Teste da Raiz diz: se
satisfaça
, a série converge absolutamente; se
, diverge; e se
, o teste é inconclusivo.
Passo 2
Identificamos o termo geral
então o módulo é
Passo 3
Aplicamos o Teste da Raiz calculando
Passo 4
Como
tfrac94>1 , o Teste da Raiz garante que a série diverge.
Resposta
A série
sumn=1^inftyl(-tfrac94r)^n é divergente.