Use o Teste da Razão para determinar se a série dada é convergente ou divergente. sumn=1^infty(-1)^n-1 n^44^n Passo 1O enunciado apresenta a série sumn=1^infty(-1)^n-1n^44^n e pede para usar o Teste da Razão. Esse teste diz que, para anneq0, se L=limntoinfty|an+1an| existe e L<1, então a série converge absolutamente (logo converge); se L>1, diverge; e se L=1, o teste é inconclusivo. Passo 2Definimos an = (-1)^n-1n^44^n Calculamos a razão dos módulos: |an+1an| = (n+1)^44^n+1n^44^n = (n+1)^4n^4,4^n4^n+1 = (n+1)^44,n^4 Passo 3Agora avaliamos o limite quando ntoinfty: limntoinfty(n+1)^44,n^4 = 14<1 Passo 4Como o limite L=tfrac14 é menor que 1, o Teste da Razão garante que a série converge absolutamente. Convergência absoluta implica convergência simples. RespostaA série converge (na verdade, converge absolutamente) pelo Teste da Razão. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosUse o Teste da Razão para determinar se a série dada é convergente ou divergente. sumn=1^infty n3^n. Exercício 2.23. Em cada item, diga se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. sumn=1^infty sen(n+1)3 n^5. Exercício 2.31. Use o Teste da Raiz para determinar se a série dada é convergente ou divergente. sumn=1^infty(-94)^n