Exercício 32. Determine, em cada item, qual dos números é maior:
ou
Passo 1
O enunciado pede para decidir qual dos dois números é maior. As informações dadas são:
- Temos o número
. - Temos o número
.
A pergunta explícita: qual dos dois é maior,ou ?
Passo 2
Primeira ferramenta que precisamos: a regra de expoentes para expoente negativo. Vou explicar devagarinho, sem pressa.
- Quando temos
com inteiro positivo, isso significa multiplicar por ele mesmo vezes. Por exemplo, . - A definição para expoente negativo é
onde
e
. Em palavras: colocar um expoente negativo é o mesmo que tomar o inverso multiplicativo (recíproco) de
. Isso vem da propriedade dos expoentes
que também vale para inteiros negativos; se escolhermos
e somarmos
com
obtemos
, então necessariamente
.
Passo 3
Calculemos
direto, passo a passo:
Então
.
Passo 4
Agora calculemos
usando a regra do expoente negativo que vimos:
Já sabemos de
que vale
, então
Passo 5
Agora comparemos os dois resultados: temos
e
.
Uma forma simples de ver qual é maior é observar que
é claramente maior que
, porque multiplicando
por
obtém-se
. Ou, usando uma razão,
o que mostra que
é maior que
.