Exercício 33. Escreva como um único radical:
Passo 1
O enunciado pede para escrever como um único radical a expressão fornecida. As informações que temos são:
- A expressão dada é
. - Queremos reescrever essa soma de raízes como uma única raiz quadrada.
Passo 2
Primeiro vamos simplificar cada raiz extraindo fatores quadrados perfeitos. Para isso usamos a propriedade (válida para números não negativos)
.
Calculemos
:
Calculemos
:
Passo 3
Agora somamos as duas expressões já simplificadas. Como ambas têm o fator comum
, podemos somar os coeficientes numéricos:
Explicando de forma bem direta:
e
são “termos semelhantes” porque ambos são múltiplos de
; somam-se apenas os coeficientes (3 e 4).
Passo 4
Para escrever
como um único radical, usamos novamente a propriedade das raízes em sentido inverso: para
e
vale
. Aqui
e
, portanto
Note que isso preserva o sinal correto porque estamos trabalhando com raízes principais (não negativas).
Passo 5
Verificação numérica rápida (para ganhar confiança):
e
, a soma é aproximadamente
. E
. Os valores batem, então a transformação está correta.