Exercício 0.32 Estude o sinal das expressões dadas.
.
Passo 1
O enunciado pede para estudar o sinal da função racional
O conteúdo utilizado será estudo de sinais de funções racionais, ou seja, teremos de encontrar o domínio, as raízes do numerador (zeros da função) e as raízes do denominador (pontos de descontinuidade), e em seguida montar uma análise em cada intervalo resultante desses pontos críticos.
Passo 2
Determinamos primeiro o domínio e os pontos em que numerador e denominador se anulam.
O denominador anula-se quando
O denominador anula-se quando
logo
.
O numerador anula-se quando
O numerador anula-se quando
Portanto os pontos críticos para o estudo de sinal são
(função não definida) e
(zero da função).
Passo 3
Dividimos a reta real nos intervalos
,
e
e testamos o sinal de cada fator:
- Em
(por exemplo ): -
-
Assim
-
- Em
(por exemplo ): -
-
Logo
-
- Em
(por exemplo ): -
-
Logo
-
Resposta
A função é positiva em
, negativa em
, anula-se em
e não está definida em
.