Exercício 0.32 Estude o sinal das expressões dadas.
.
Passo 1
O enunciado pede para estudarmos o sinal da expressão
O conteúdo aqui é análise de sinais de um produto de fatores. Para resolver, vamos fatorar a parte quadrática, encontrar os zeros de cada fator e montar um quadro de sinais.
Passo 2
Vamos fatorar
. Temos
portanto a expressão se reescreve como
Passo 3
Os zeros de cada fator são:
Esses pontos dividem a reta real em quatro intervalos. Em cada intervalo, analisamos o sinal de cada fator:
Para
:
– é negativo.
– é negativo.
é positivo.
– .
Logo, o produto é negativo.
–
–
–
Logo, o produto
Para
:
– é negativo.
– é negativo.
é positivo.
– .
Logo, é positivo.
–
–
–
Logo,
Para
:
– é positivo.
– é negativo.
é negativo.
– .
Logo, é negativo.
–
–
–
Logo,
Para
:
– é positivo.
– é positivo.
é positivo.
– .
Logo, é positivo.
–
–
–
Logo,
Passo 4
Em resumo:
– exatamente em
,
e
.
– em
.
– em
.
–
–
–