Exercício 0.31 Encontre as raízes reais e complexas dos polinômio dados.
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todas as raízes, reais e complexas, do polinômio
O que vamos usar: o Teorema das Raízes Racionais para tentar valores inteiros candidatos
, divisão sintética para reduzir o grau, e fatoração por agrupamento.
Passo 2
Testamos
no polinômio original:
logo
é raiz. Aplicamos divisão sintética por
aos coeficientes
, obtendo o polinômio de grau 3
Passo 3
Precisamos fatorar a parte cúbica
. Observamos agrupamento:
Passo 4
O fator
é diferença de quadrados, dando
. Assim o polinômio original se escreve
Resposta
As raízes são
Não há raízes complexas não reais; todas as raízes são reais.