Exercício 0.31 Encontre as raízes reais e complexas dos polinômio dados.
x^{2}-3 x+2=0.

Passo 1

O enunciado pede as raízes reais e complexas do polinômio quadrático x^{2}-3x+2=0. Para resolver, vamos aplicar a fórmula de Bhaskara, que exige primeiro calcular o discriminante \Delta.

Passo 2

Calcular o discriminante:
\Delta = b^{2} - 4ac = (-3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1.

Passo 3

Como \Delta>0, o polinômio tem duas raízes reais distintas. Aplicando a fórmula
x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{3 \pm \sqrt{1}}{2\cdot1} = \frac{3 \pm 1}{2},
obtém-se
x_{1} = \frac{3 + 1}{2} = 2,
x_{2} = \frac{3 - 1}{2} = 1.

Passo 4

Não existem raízes complexas não-reais, pois o discriminante é positivo.

Resposta

As raízes do polinômio x^{2}-3x+2=0 são x=2 e x=1.

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