Exercício 33. Escreva como um único radical:
Passo 1
O enunciado pede que se escreva como um único radical a expressão
Informações dadas:
- A expressão original é
. - Objetivo: representar essa expressão como um único índice de raiz (um só radical).
Passo 2
Converter radicais em potências fracionárias — fórmula básica e explicação:
onde
é a base (o número sob a raiz) e
é o índice da raiz. Isso significa que toda raiz pode ser vista como uma potência com expoente racional.
Aplicando isso aos dois radicais da expressão:
e a raiz cúbica externa corresponde a elevar tudo à potência
. Assim
Passo 3
Usar leis de potências — declaração e explicação:
-
: elevar uma fração é elevar numerador e denominador. -
: potência de potência multiplica os expoentes.
Aplicando essas leis:
Passo 4
Para escrever como um único radical, é útil expressar ambos os expoentes com o mesmo denominador. Aqui os expoentes são
e
. O mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores
e
é
. Então convertemos:
Passo 5
Reescrever a expressão usando expoentes com denominador
:
Agora usamos a propriedade
com
,
,
. Assim:
Passo 6
Calcular
:
Portanto a expressão fica