Exercício 35. Simplifique:
Passo 1
O que o problema pede e o que temos: simplificar a expressão
.
Informação fornecida: o radicando é a fração . O objetivo é escrever essa raiz em sua forma mais simples (sem raízes inúteis dentro da fração, preferindo um número racional quando possível).
Informação fornecida: o radicando é a fração
Passo 2
Uma propriedade importante que vamos usar (explicada com calma): para
e
vale
Por que isso é verdade, intuitivamente? Se
, então
. Multiplicando ambos os lados por
obtém-se
, ou seja
. Então
(já que
é o número positivo cujo quadrado é
). Essa propriedade permite separar a raiz em numerador e denominador, o que facilita simplificar fatores.
Passo 3
Vamos simplificar a fração dentro da raiz antes de aplicar a propriedade. Fatoremos numerador e denominador:
Portanto
Como há um fator comum
no numerador e no denominador, podemos cancelar:
Passo 4
Agora aplicamos a propriedade da raiz de fração:
Passo 5
Calculemos as raízes quadradas simples:
porque
;
porque
. Assim temos o numerador igual a
e o denominador igual a
.
Passo 6
Interpretação final (antes da resposta formal): a raiz simplificada corresponde ao quociente do numerador e do denominador obtidos no passo anterior, ou seja, ao número formado por
no numerador e
no denominador.