Exercício 0.33 Resolva as equações dadas.
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação racional
O conteúdo envolvido é manipulação algébrica e solução de polinômio. Vamos precisar multiplicar ambos os lados pelo denominador, obter um polinômio em
e, em seguida, encontrar suas raízes reais por análise de sinais e bisseção.
Passo 2
Multiplicamos ambos os lados por
, que nunca é zero em
, para eliminar o denominador:
Passo 3
Expandindo o produto do lado direito e trazendo tudo para um lado, obtemos
Logo nossa equação original vale se, e somente se,
Passo 4
Para ver se há raízes racionais, aplicamos o teorema das raízes racionais: candidatos
. Testando em
vemos que
e
. Portanto não há raízes racionais. Precisamos achar as raízes reais aproximadas por método numérico.
Passo 5
Analisamos o sinal de
em alguns pontos para localizar mudanças de sinal:
-
e há uma raiz em . -
e há uma raiz em . -
e há uma raiz em .
Passo 6
Aplicando o método da bisseção em cada um desses intervalos até, digamos, três casas decimais de precisão, obtemos:
- Raiz em
: . - Raiz em
: . - Raiz em
: .
Resposta
As soluções reais da equação são aproximadamente