Exercício 0.34 Resolva as inequações dadas.
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
O conteúdo aqui é resolução de inequações polinomiais: vamos trazer tudo para um lado, fatorar o polinômio e analisar o sinal de cada fator.
Passo 2
Primeiro expandimos e reagrupamos termos. Temos
logo
Subtraindo
de ambos os lados, vem
que se reescreve como
Passo 3
Vamos fatorar o polinômio. Extraindo
ou
, obtemos
Assim a inequação passa a ser
Passo 4
Analisamos o fator quadrático
. Seu discriminante é
portanto
para todo
. Isso significa que o sinal de
é determinado apenas por
. Logo
Resposta
A solução da inequação é
ou, em notação de intervalos,