Exercício 0.33 Resolva as equações dadas.
x(x-1)(2 x+3)=0.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
x(x-1)(2x+3)=0
O conteúdo aqui é a propriedade do produto nulo, que diz que, se um produto de fatores é zero, então pelo menos um dos fatores deve ser zero.

Passo 2

Aplicando a propriedade do produto nulo, temos as três possibilidades:
x = 0, \qquad x - 1 = 0, \qquad 2x + 3 = 0.

Passo 3

Resolvendo cada caso:
  • Da primeira equação vem imediatamente x = 0.
  • Da segunda equação x - 1 = 0 \quad\Longrightarrow\quad x = 1.
  • Da terceira equação 2x + 3 = 0 \quad\Longrightarrow\quad 2x = -3 \quad\Longrightarrow\quad x = -\tfrac{3}{2}.

Resposta

As raízes da equação são
x = 0,\quad x = 1,\quad x = -\tfrac{3}{2}.

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