Exercício 1.5.34. Uma pizzaria oferece os seguintes sabores de pizza: mussarela, atum, portuguesa, 4 queijos e presunto.
a) Se uma criança vai até essa pizzaria e deseja comer dois pedaços de pizza, exigindo que tenham sabores diferentes, de quantos modos diferentes ela poderá escolher estes dois pedaços?
b) Agora, se essa criança não exigir que os sabores sejam diferentes, de quantos modos ela poderá escolher os dois pedaços de pizza?
c) E, finalmente, digamos que uma pessoa deseja comprar 8 pedaços de pizza nessa pizzaria. De quantas maneiras diferentes esta pessoa poderá escolher os sabores?
a) Se uma criança vai até essa pizzaria e deseja comer dois pedaços de pizza, exigindo que tenham sabores diferentes, de quantos modos diferentes ela poderá escolher estes dois pedaços?
b) Agora, se essa criança não exigir que os sabores sejam diferentes, de quantos modos ela poderá escolher os dois pedaços de pizza?
c) E, finalmente, digamos que uma pessoa deseja comprar 8 pedaços de pizza nessa pizzaria. De quantas maneiras diferentes esta pessoa poderá escolher os sabores?
Passo 1
O enunciado fala de uma pizzaria com cinco sabores distintos — mussarela, atum, portuguesa, quatro queijos e presunto — e pede três contagens diferentes de escolhas:
- (a) dois pedaços com sabores obrigatoriamente diferentes,
- (b) dois pedaços sem essa obrigação,
- (c) oito pedaços sem restrição de repetição.
O conteúdo aqui é combinação simples (sem repetição) para (a) e combinação com repetição para (b) e (c). Vamos usar as fórmulas
Passo 2
Para (a), queremos escolher dois sabores distintos entre cinco, ou seja combinação simples sem repetição:
Passo 3
Para (b), permitimos que os dois pedaços tenham o mesmo sabor, ou seja combinação com repetição de 2 itens dentre 5:
Passo 4
Para (c), são 8 pedaços com repetição de sabores permitida, combinação com repetição de 8 itens dentre 5:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)