Exercício 1.5.35. Num pequeno parque de diversões há 6 brinquedos: roda gigante, carrossel, trem fantasma, auto-pista, minhocão e montanha russa. Quantas são as maneiras distintas de uma criança escolher os brinquedos se ela comprar
a) 3 bilhetes de brinquedos diferentes?
b) 4 bilhetes de brinquedos diferentes, sendo um deles da roda gigante?
c) 3 bilhetes de um só ou de mais brinquedos?
d) 9 bilhetes?

Passo 1

O enunciado trata de contar de quantas formas uma criança pode escolher bilhetes para 6 brinquedos distintos (roda gigante, carrossel, trem fantasma, auto-pista, minhocão e montanha-russa). Vamos usar teoria de contagem: combinações simples (quando os bilhetes são todos de brinquedos diferentes) e combinações com repetição (quando pode haver bilhetes repetidos).

Passo 2

Para a letra (a) são 3 bilhetes de brinquedos diferentes. Basta escolher 3 brinquedos entre 6, sem ordem, logo
binom63

Passo 3

Para a letra (b) são 4 bilhetes de brinquedos diferentes e um deve ser a roda gigante. Reservamos 1 bilhete para a roda gigante e escolhemos os outros 3 entre os 5 restantes:
binom53

Passo 4

Para a letra (c) são 3 bilhetes que podem ser de um só ou de mais brinquedos (ou seja, repetição permitida). O número de maneiras de escolher uma multiconjunto de tamanho 3 de 6 tipos é
binom6 + 3 - 13 = binom83

Passo 5

Para a letra (d) são 9 bilhetes, com repetição permitida. De forma análoga,
binom6 + 9 - 19 = binom149 = binom145

Resposta

(a) binom63=20
(b) binom53=10
(c) binom83=56
(d) binom145=2002

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