Exercício 1.5.35. Num pequeno parque de diversões há 6 brinquedos: roda gigante, carrossel, trem fantasma, auto-pista, minhocão e montanha russa. Quantas são as maneiras distintas de uma criança escolher os brinquedos se ela comprar
a) 3 bilhetes de brinquedos diferentes?
b) 4 bilhetes de brinquedos diferentes, sendo um deles da roda gigante?
c) 3 bilhetes de um só ou de mais brinquedos?
d) 9 bilhetes?
a) 3 bilhetes de brinquedos diferentes?
b) 4 bilhetes de brinquedos diferentes, sendo um deles da roda gigante?
c) 3 bilhetes de um só ou de mais brinquedos?
d) 9 bilhetes?
Passo 1
O enunciado trata de contar de quantas formas uma criança pode escolher bilhetes para 6 brinquedos distintos (roda gigante, carrossel, trem fantasma, auto-pista, minhocão e montanha-russa). Vamos usar teoria de contagem: combinações simples (quando os bilhetes são todos de brinquedos diferentes) e combinações com repetição (quando pode haver bilhetes repetidos).
Passo 2
Para a letra (a) são 3 bilhetes de brinquedos diferentes. Basta escolher 3 brinquedos entre 6, sem ordem, logo
Passo 3
Para a letra (b) são 4 bilhetes de brinquedos diferentes e um deve ser a roda gigante. Reservamos 1 bilhete para a roda gigante e escolhemos os outros 3 entre os 5 restantes:
Passo 4
Para a letra (c) são 3 bilhetes que podem ser de um só ou de mais brinquedos (ou seja, repetição permitida). O número de maneiras de escolher uma multiconjunto de tamanho 3 de 6 tipos é
Passo 5
Para a letra (d) são 9 bilhetes, com repetição permitida. De forma análoga,
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)