Exercício 0.35 Resolva as equações.
|3 x+1|=1.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação de valor absoluto
|3x+1| = 1.
Vamos usar a definição: se |A| = B com B \ge 0, então A = B ou A = -B.

Passo 2

Aplicando essa regra a |3x+1| = 1, obtemos dois casos distintos:
3x + 1 = 1
3x + 1 = -1

Passo 3

No primeiro caso, 3x + 1 = 1:
subtraindo 1 de ambos os lados, fica
3x = 0,
e dividindo por 3, temos
x = 0.

Passo 4

No segundo caso, 3x + 1 = -1:
subtraindo 1 de ambos os lados, fica
3x = -2,
e dividindo por 3, obtemos
x = -\tfrac{2}{3}.

Passo 5

Reunindo as soluções dos dois casos, o conjunto-resultado é
\bigl\{0,\,-\tfrac{2}{3}\bigr\}.

Resposta

\{0,\,-\tfrac{2}{3}\}

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