Informações dadas: os nove elementos de A e os nove elementos da matriz proposta como A^{-1}. A tarefa é confirmar se essa matriz realmente é a inversa de A.]
Passo 2
Método escolhido e conceito necessário (aula rápida e prática). Para verificar que uma matriz B é a inversa de A basta mostrar que
A B = I_3,
onde I_3 é a matriz identidade 3\times3 (que tem 1 na diagonal e 0 fora dela). A definição do produto de matrizes diz que, para matrizes A e B de ordem 3,
(AB)_{ij}=\sum_{k=1}^{3} A_{ik}B_{kj}.
Isto significa: para obter a entrada na linha i e coluna j do produto, faz-se o produto escalar entre a i-ésima linha de A e a j-ésima coluna de B. Vou aplicar isso com B igual à matriz proposta para A^{-1} e mostrar passo a passo que cada entrada de AB é 1 se i=j e 0 se i\neq j.
Passo 3
Cálculos da primeira linha de A com as colunas de A^{-1}. A primeira linha de A é (1,4,3).
Como o produto A pela matriz dada resulta na identidade, essa matriz é de fato a inversa de A. (Para matrizes quadradas a inversa é única, então provar A\cdot A^{-1}=I_3 basta para verificar.)]