Exercício 35. Em uma pizzaria com entrega em domicílio,
dos pedidos por telefone são de mais de uma pizza. Certo dia, o dono decide mandar um brinde ao cliente que fizer o primeiro pedido com mais de uma pizza. Seja
o número de pedidos até o ganhador do brinde.
a) Qual a distribuição de
?
b) Determine o menor número de pedidos necessários para garantir que o brinde saia com probabilidade maior que 0,9 .
c) Calcule
e
a) Qual a distribuição de
b) Determine o menor número de pedidos necessários para garantir que o brinde saia com probabilidade maior que 0,9 .
c) Calcule
Passo 1
Beleza, o exercício diz que numa pizzaria 30 % dos pedidos têm mais de uma pizza e a gente vai mandar um brinde para o primeiro que fizer um pedido assim. Definimos
como o número de tentativas (pedidos) até o sucesso (o pedido com mais de uma pizza).
Conteúdo: distribuição geométrica, função massa de probabilidade, função de distribuição acumulada, esperança e variância.
O que precisamos:
Conteúdo: distribuição geométrica, função massa de probabilidade, função de distribuição acumulada, esperança e variância.
O que precisamos:
- Saber que, para uma v.a. geométrica com parâmetro
,
. - Saber usar a soma de uma progressão geométrica para calcular
. - As fórmulas
e .
Passo 2
(a) Qual a distribuição de
?
Aqui é direto: como cada pedido é “sucesso” com probabilidade e “fracasso” com
, a função massa de probabilidade é
Aqui é direto: como cada pedido é “sucesso” com probabilidade
para
.
Passo 3
(b) Menor
para garantir
.
Sabendo que
Sabendo que
queremos
Agora aplicamos logaritmo:
Calculando:
logo
Como
é inteiro, o menor
é 7.
Passo 4
© Calcular
e
.
Para a geométrica temos:
Para a geométrica temos:
Resposta
a)
.
b) É preciso pedidos para que
.
c) e
.
b) É preciso
c)