Se
é uniformemente distribuída no intervalo
, calcule a probabilidade de:
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos uma variável aleatória
com distribuição uniforme no intervalo
e quer saber a probabilidade de acontecer o evento
. Isso é um problema de distribuição contínua (uniforme). Para resolver, você precisa lembrar que, em variáveis contínuas, a probabilidade de um intervalo é a área sob a função densidade de probabilidade (f.d.p.) da variável, e no caso da uniforme
a f.d.p. é uma constante.
Passo 2
Lembra que a função densidade de probabilidade (f.d.p.) de uma
é:
Isso significa que, entre 0 e 1, a “altura” do gráfico é sempre 1, então a probabilidade de cair num pedaço qualquer
é simplesmente a área de um retângulo de base
e altura 1.
Passo 3
A probabilidade pedida é
Como
para
e
para
, a integral vira só
Passo 4
Integrando, a gente tem
Então a área (probabilidade) até 0.3 é exatamente 0.3, porque o gráfico era um retângulo de altura 1 e base 0.3.