Se X é uniformemente distribuída no intervalo (0,1), calcule a probabilidade de:
P(X<0.3)

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma variável aleatória com distribuição uniforme no intervalo e quer saber a probabilidade de acontecer o evento . Isso é um problema de distribuição contínua (uniforme). Para resolver, você precisa lembrar que, em variáveis contínuas, a probabilidade de um intervalo é a área sob a função densidade de probabilidade (f.d.p.) da variável, e no caso da uniforme a f.d.p. é uma constante.

Passo 2

Lembra que a função densidade de probabilidade (f.d.p.) de uma f(x) = 1, & 0 < x < 1, 0, & caso contrário é:
á
Isso significa que, entre 0 e 1, a “altura” do gráfico é sempre 1, então a probabilidade de cair num pedaço qualquer é simplesmente a área de um retângulo de base e altura 1.

Passo 3

A probabilidade pedida é
P(X < 0.3) ;=;integral-infty^0.3 f(x),dx
Como integral0^0.3 1,dx para e para , a integral vira só

Passo 4

Integrando, a gente tem
integral0^0.3 1,dx = l[xr]0^0.3 = 0.3 - 0 = 0.3
Então a área (probabilidade) até 0.3 é exatamente 0.3, porque o gráfico era um retângulo de altura 1 e base 0.3.

Resposta

boxedP(X < 0.3) = 0.3

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