Exercício 33. Um computador foi usado para gerar sete números aleatórios no intervalo
. calcule a probabilidade de que:
menos do que três sejam maiores que
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem um computador que gerou 7 números aleatórios no intervalo
. A pergunta é: qual a probabilidade de que “menos do que 3” desses 7 números sejam maiores que
?
Matéria: Distribuição Binomial.
O que a gente vai precisar:
Matéria: Distribuição Binomial.
O que a gente vai precisar:
- Identificar o “sucesso” (número
), - Saber que em cada tentativa a probabilidade de sucesso é constante,
- Usar a fórmula da probabilidade binomial.
Passo 2
Vamos chamar de
a quantidade de números (dos 7) que saíram maiores que
.
Como os números são uniformes em , a chance de um número ser maior que
é
Como os números são uniformes em
Logo,
tem distribuição binomial com parâmetros
e
:
Passo 3
A gente quer “menos do que 3” sucessos, ou seja
A fórmula geral é
Passo 4
Vamos calcular cada termo:
-
:
-
:
-
:
Agora somamos: