Exercício 35: Seja
o valor da “razão da medida da cintura pela medida do quadril (RCQ)”. Suponha que, para mulheres adultas sadias, a variável aleatória
tenha distribuição Normal com média 0,6 e desvio-padrão 0,1 .
(a) Uma mulher sadia é selecionada aleatoriamente. Calcule a probabilidade desta mulher: I. ter razão cintura-quadril menor que 0,45 .
II. ter razão cintura-quadril maior que 0,85 .
III. ter razão cintura-quadril entre 0,50 e 0,65 .
(b) Encontre uma faixa de valores, centrada na média, que contenha
dos valores da RCQ.
(a) Uma mulher sadia é selecionada aleatoriamente. Calcule a probabilidade desta mulher: I. ter razão cintura-quadril menor que 0,45 .
II. ter razão cintura-quadril maior que 0,85 .
III. ter razão cintura-quadril entre 0,50 e 0,65 .
(b) Encontre uma faixa de valores, centrada na média, que contenha
Passo 1
O enunciado considera a variável aleatória
que mede a razão cintura-quadril em mulheres adultas sadias e assume que
Pede-se em (a) as probabilidades
I. ,
II. ,
III. ;
e em (b) o intervalo simétrico em torno de que contém
dos valores de
. Vamos usar padronização para a Normal.
I.
II.
III.
e em (b) o intervalo simétrico em torno de
Passo 2
Para qualquer
,
onde
.
I. Para ,
I. Para
logo
Passo 3
II. Para
,
então
Passo 4
III. Para o intervalo de
a
, padronizamos os extremos:
Logo
Passo 5
(b) O intervalo centrado em
que contém
dos valores de uma
é
onde
. Assim,
Resposta
(a) I.
II.
III.
II.
III.
(b)