Exercício 36: Confira as porcentagens de 68,3%, 95,4% e 99,7% para os intervalos de média mais ou menos um, dois e três desvios-padrão, respectivamente, para uma variável
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar as porcentagens que caem em torno da média num modelo Normal
, mais precisamente nos intervalos
,
e
. O conteúdo aqui é padronização de variável Normal e uso da função de distribuição acumulada padrão
.
Passo 2
Para qualquer
,
onde
. Pela simetria da Normal padrão,
Passo 3
Para
:
ou seja,
dos valores estão em
.
Passo 4
Para
:
ou seja,
dos valores estão em
.
Passo 5
Para
:
ou seja,
dos valores estão em
.
Resposta
Nos intervalos
,
e
temos, respectivamente,
68,3 %; 95,4 %; 99,7 %.
68,3 %; 95,4 %; 99,7 %.