Exercício 35. Simplifique:
Passo 1
O enunciado pede simplificar a expressão
Informações dadas e observações iniciais:
- A única quantidade numérica presente é
. - A raiz quadrada principal
retorna o valor não negativo do radicando. - Vou transformar a expressão dentro da raiz para uma forma mais simples antes de tirar a raiz.
Passo 2
Para facilitar as contas, defino uma notação curta. Seja
A expressão fica
Passo 3
Uso a identidade algébrica útil para somar frações invertidas:
válida para
e
. Aqui tomo
e
. Assim
Passo 4
Agora calculo o numerador e o denominador separadamente. Primeiro as expansões:
Somando,
Para o denominador,
Logo a soma das frações é
Passo 5
Factorizo e substituo
. Então
e
Portanto o radicando fica
Passo 6
Chegamos à forma
Como a raiz quadrada principal é não negativa, o valor final é o valor positivo de
.