Exercício 39: Seja
o número de falhas de equipamento indispensável na linha de produção de carros e
o número vezes em que o técnico responsável pela manutenção é chamado de emergência. A distribuição de probabilidade conjunta é:
0,05
0,05
0,10
0,05
0,10
0,35
0,00
0,20
0,10
a. Encontre a distribuição de probabilidade marginal de
;
b. Encontre a distribuição de probabilidade marginal de
;
c. Calcule
e
;
d. Calcule Var
e Var
;
e. Calcule
;
f. Calcule
;
g. Calcule
;
h. Calcule
.
|
|
|
|
|
0,05 | 0,05 | 0,10 |
|
0,05 | 0,10 | 0,35 |
|
0,00 | 0,20 | 0,10 |
b. Encontre a distribuição de probabilidade marginal de
c. Calcule
d. Calcule Var
e. Calcule
f. Calcule
g. Calcule
h. Calcule
Passo 1
O enunciado define duas variáveis discretas:
é o número de falhas e
é o número de chamadas de emergência, com distribuição conjunta dada pela tabela
Vamos precisar somar linhas e colunas para obter marginais, usar definições de esperança, variância e covariância, e definição de probabilidade condicional e esperança condicional.
Passo 2
Distribuição marginal de
: somamos a probabilidade conjunta sobre todos os valores de
.
Passo 3
Distribuição marginal de
: somamos sobre todos os valores de
.
Passo 4
Cálculo de esperanças:
e
Passo 5
Cálculo de variâncias e covariância:
-
,
então. -
,
então. -
,
logo. -
Passo 6
Probabilidades condicionais:
Passo 7
Esperança condicional
:
Passo 8
Lei da iterada:
Resposta
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.