Exercício 1.5.36. Uma livraria vai doar 25 livros iguais a 5 bibliotecas municipais. Cada biblioteca deve receber pelo menos 3 livros. Qual o número de maneiras distintas que esta livraria poderá repartir os livros nessa doação?
Passo 1
Resumindo: queremos repartir
livros idênticos entre
bibliotecas distintas, de modo que cada biblioteca receba pelo menos
livros. Esse é um problema de distribuição de inteiros não-negativos, resolvido pelo método de “estrelas e barras”.
Passo 2
Seja
o número de livros entregues à
-ésima biblioteca. Então
com a restrição
. Para eliminar o limite inferior, definimos
o que implica
e
Passo 3
O número de soluções em inteiros não-negativos da equação acima é dado pela fórmula