Exercício 5.36 Temos uma superfície plana quadrada limitada por
, de densidade
.
e y em centímetros. Determine a massa da superfície plana.
Passo 1
O enunciado pede a massa de uma lâmina plana com densidade variável
(em
), definida no retângulo
O conteúdo é cálculo de massa por meio de integrais duplas. Vamos usar
Passo 2
Escrevemos a integral dupla em coordenadas cartesianas com ordem
depois de
:
Passo 3
Calculamos primeiro a integral interna em
:
Passo 4
Substituímos na integral em
:
Passo 5
Calculamos cada parcela:
Somando,
Resposta
A massa da superfície plana é