Exercício 36. Se
é uniformemente distribuída no intervalo
, calcule a probabilidade de:
Passo 1
O enunciado diz que temos uma variável aleatória contínua X uniformemente distribuída em (0,1), ou seja, X ~ U(0,1). Precisamos calcular a probabilidade P(|X−3|<4). O conteúdo aqui é probabilidade para distribuições contínuas uniformes, onde se usa a ideia de comprimento de intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos traduzir a condição |X−3|<4 em uma desigualdade simples. Lembrando que |Y|<a equivale a −a<Y<a, temos:
Agora somamos 3 em todos os termos para isolar X:
Passo 3
Porém, X só pode assumir valores em (0,1). Então a região válida para X satisfazer ambas as condições é a interseção de (−1,7) com (0,1), que é exatamente (0,1).
Passo 4
Como X está uniformemente distribuída em (0,1), a probabilidade de X cair em todo o seu suporte é a razão entre o comprimento do intervalo de interesse e o comprimento total do suporte. Aqui o intervalo de interesse é (0,1) e o suporte também é (0,1), logo:
Resposta
1