Seja f(x, y, z)=x y^2 z^3+1, determine:
f(a+b, a-b, b)=

Passo 1

O enunciado define a função de três variáveis
f(x,y,z)=x,y^2,z^3+1
e pede para calcular
f(a+b,,a-b,,b). Vamos usar substituição de variáveis e álgebra de polinômios.

Passo 2

Primeiro, calculo o quadrado de (a-b):
(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Passo 3

Substituo x=a+b, y=a-b e z=b na expressão de f:
f(a+b,,a-b,,b) = (a+b),(a-b)^2,b^3 + 1

Passo 4

Agora expando o produto (a+b)(a^2 - 2ab + b^2):
(a+b)(a^2 - 2ab + b^2) = a^3 - a^2b - ab^2 + b^3

Passo 5

Por fim, multiplico esse resultado por b^3 e somo 1:
f(a+b,,a-b,,b) = (a^3 - a^2b - ab^2 + b^3),b^3 + 1 = a^3b^3 - a^2b^4 - ab^5 + b^6 + 1

Resposta

a^3 b^3 - a^2 b^4 - a b^5 + b^6 + 1

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