Seja f(x, y, z)=x y^2 z^3+1, determine:

Passo 1

O enunciado pede para calcular o valor da função de três variáveis f(x,y,z)=x,y^2,z^3+1 quando substituímos x=t, y=t^2 e z=-t. Vamos usar o conceito de substituição direta em funções de várias variáveis.

Passo 2

Substituindo x=t, y=t^2 e z=-t na expressão de f, obtemos:
f(t,t^2,-t)=t,(t^2)^2,(-t)^3+1

Passo 3

Agora usamos propriedades de potências: (t^2)^2=t^4 e (-t)^3=-t^3. Assim, a expressão vira:
t,t^4,(-t^3)+1

Passo 4

Multiplicando as potências de t: tcdot t^4=t^5 e t^5cdot(-t^3)=-t^8. Logo, a função é igual a
$$ -t^8+1.
$$

Resposta

1 - t^8

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