Exercício 37. Se o número de permutações simples de n elementos é 120 , então o número de combinações simples que se podem formar com esses n elementos, 2 a 2 , é igual a

Passo 1

O enunciado diz que o número de permutações simples de n elementos é 120, ou seja,
n! = 120
Ele pede o número de combinações simples de n elementos tomados dois a dois, isto é, C(n,2). Vamos usar a definição de fatorial para achar n e depois a fórmula de combinações.

Passo 2

Para encontrar n, resolvemos
n! = 120.
Sabemos que
5! = 5\times4\times3\times2\times1 = 120
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n = 5.

Passo 3

A fórmula da combinação simples de n elementos tomados 2 a 2 é
C(n,2) = \frac{n(n-1)}{2}.
Substituindo n=5, temos
C(5,2) = \frac{5\times4}{2}.

Passo 4

Calculando o valor,
C(5,2) = \frac{5\times4}{2} = \frac{20}{2} = 10.

Resposta

O número de combinações simples que se podem formar é 10.

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